Geometria II – Matricole Dispari

 

Il corso è una naturale prosecuzione del corso di Geometria I e ha contenuti di Geometria Affine ed Euclidea. In particolare, verranno presentati i fondamenti algebrici della Geometria nel piano e nello spazio.

 

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Prerequisiti

 

Ai fini di una fruttuosa partecipazione al corso è richiesta una sufficiente comprensione delle nozioni trattate nel corso di Geometria I, con particolare riguardo a: spazi vettoriali e applicazioni lineari. I concetti di “base di uno spazio vettoriale” e di “coordinate di un vettore in una base” giocheranno un ruolo centrale in tutto il corso.

 

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Programma

 

1.  Forme Bilineari.

2.  Spazi Vettoriali Euclidei.

3.  Spazi Hermitiani.

4.  Spazi Orientati.

5.  Spazi Affini.

6.  Spazi Affini Euclidei.

 

Il programma dettagliato del corso è disponibile nella scheda sul sito del dipartimento.

 

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Compiti a casa

 

Durante il corso verranno proposti, su base settimanale, esercizi di vario tipo: da problemi di natura computazionale a piccole dimostrazioni. Tali esercizi costituiranno “compito a casa” e andranno risolti fuori dall’orario di lezione, in autonomia o in gruppo. Gli interessati potranno inviarmi i loro compiti entro il termine della settimana. Li restituirò corretti appena possibile (se il tempo a disposizione me lo consentirà). Con tutta probabilità, le soluzioni non saranno discusse a lezione (se non occasionalmente) e, a questo riguardo, rimando all’orario di ricevimento. Alcune soluzioni potrebbero essere discusse nelle ore di tutorato. Gli studenti sono vivamente invitati a cimentarsi nei compiti a casa e a tener presente che tanto più si impara quanto più si elabora in autonomia il materiale del corso. Detto in altri termini, non si impara la Matematica se non ci si sporca le mani. In caso di dubbi, sarò comunque a disposizione durante l’orario di ricevimento.

 

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Esame

 

L’esame consiste di una prova scritta e di una prova orale:

 

La prova scritta consisterà di tre esercizi: due di carattere più pratico e uno di carattere teorico (una piccola dimostrazione). La prova scritta è selettiva: non sono ammessi all’orale gli studenti che non superano la prova scritta. Esercizi tipo verranno discussi a lezione e durante le ore di tutorato. Verranno inoltre proposti come compiti a casa.

 

La prova orale consiste di un colloquio tradizionale sugli argomenti trattati a lezione. Durante la prova orale, lo studente deve dimostrare dimestichezza con la teoria discussa a lezione. Inoltre deve essere in grado di applicare la teoria a semplici esempi. Le lezioni di help-teaching saranno dedicate a preparare la prova orale.

 

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Attività Didattica Complementare

 

Oltre agli 8 CFU del corso, è prevista attività didattica di supporto nella forma di Tutorato ed Help Teaching.

 

Il tutorato sarà curato da uno o più laureandi magistrali in Matematica e ha lo scopo di preparare gli interessati alla prova scritta.

 

L’help-teaching sarà curato da un laureato magistrale o un dottore di ricerca in Matematica e ha lo scopo di preparare gli interessati alla prova orale.

 

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Materiale Didattico

 

Sono disponibili le dispense del corso che coprono l’intero programma e saranno seguite piuttosto da vicino. Le dispense possono essere scaricate qui e andranno soggette a inevitabili piccoli aggiustamenti nel tempo. Sono inclusi, per ogni sezione, alcuni esercizi, sia di carattere teorico, che di carattere computazionale. Tali esercizi confluiranno nei compiti assegnati per casa. Lo studente che rilevasse qualche errore nelle dispense è pregato di segnalarmelo!

 

Gli altri testi consigliati sono

 

-      R. Esposito, A. Russo, Lezioni di Geometria, Parte Prima, Liguori.

(FUORI STAMPA, ma reperibile in biblioteca)

-      E. Sernesi, Geometria 1, Bollati Boringhieri.

-      S. Lipschutz, Algebra Lineare, Mcgraw-Hill.

 

A questa pagina sono disponibili le prove scritte passate comprensive di soluzione. Si osservi che il programma del corso è leggermente cambiato a partire dall’a.a. 2022/23. Questo si riperquote sulla prova scritta. Gli studenti degli anni precedenti dovranno risolvere (almeno) un esercizio su autovalori e autovettori. Gli studenti dall’a.a. 2022/23 in poi dovranno risolvere un esercizio su classificazione delle forme bilineari simmetriche. Sono a disposizione per maggiori informazioni.

 

N.B.: Gli esercizi contenuti nelle dispense completano la teoria e hanno valore di approfondimento e/o di esempio, ma non sono sufficienti a preparare la prova scritta. Un piccolo campionario di prove degli anni passati che può essere usato per esercitarsi è disponibile qui (ma attenzione al cambio di programma dall’a.a. 2022/23). Qualche altro esercizio è reperibile qui.

 

Dispense

Prove passate (recenti, con soluzione fino al Settembre 2024, dopo senza soluzione)

Prove passate (vecchie, senza soluzione)

Altri Esercizi