SOLUZIONE DEI QUESITI PROPOSTI ALLA PROVA
SCRITTA DEL 29-10-2000
Studiare la convergenza puntuale ed uniforme della serie:
Effettuiamo la sostituzione 
La serie diventa:
Il raggio di convergenza è l’inverso di
=
Quindi il raggio di convergenza è 
La serie converge puntualmente 
Per x=-2 la serie diventa:
; il limite 
Applichiamo quindi il criterio degli infinitesimi per verificare l’eventuale divergenza o convergenza della serie:
Essendo lim=+
e l’esponente del fattore di confronto minore di 1 la serie diverge.
Per x=-6 la serie diventa una serie numerica a segni alterni:
Essendo infinitesima e decrescente, la serie converge per il criterio di Leibniz
Quindi la serie di potenze converge uniformemente 
