Gruppo I
Studiamo il comportamento della funzione integranda agli estremi dell'intervallo di integrazione.
La funzione integranda per x
® 0 tende a +¥ , e dunque non è limitata superiormente. Per x® -¥ invece tende a 0Calcoliamo una primitiva della funzione 
;
Poniamo 
ed otteniamo 
= 
Sostituiamo 
ed otteniamo 
ossia 
;
Calcoliamo una primitiva della funzione integranda:
svolgiamo l' integrale per sostituzione ponendo: tanx = t
x =arctant dx = 
= 
applichiamo il metodo delle funzioni razionali fratte:
=
si ottengono le seguenti condizioni:
da cui:
Sostituendo:
Stabilire il carattere della serie numerica : 
;
Applichiamo il criterio del rapporto alla serie dei moduli e dunque calcoliamo : 
Per n 
e 
tendono a 
, mentre 
0 per cui il limite è uguale a 0(
) : la serie assegnata è assolutamente convergente.